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대학수학능력시험 수리영역 시험문항 분석에 관한 연구 : -2005학년도부터 2008학년도까지-

초록/요약

우리 교육 환경에서 대학수학능력시험의 출제 방향은 고등학교 교육현장에 지대한 영향을 주고 있는 현실로 볼 때, 수리영역 시험의 출제 방향을 모색하여 교수-학습의 효과적인 방법을 찾는 것은 매우 중요하다고 하겠다. 이에 본 연구는 2005학년도부터 2008학년도까지 대학수학능력시험 수리영역 문항에서 연도별로 이원분류표를 작성하고, 내용 영역별 정답률, 출제 경향, 행동 영역별 정답률 등을 분석해 보았다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 내용영역 및 행동영역 분석 결과 내용영역은 영역별로 골고루 출제를 하고 있었고, 행동영역은 특정 영역에 편중해서 출제를 한 걸로 분석되었다. 수리 ‘가’형의 선택과목 배점 총점은 17.3점으로 상대적으로 작아 배점을 상향 조정할 필요가 있으며, 수학 10단계의 영역에서 간접적으로 출제 된 문항을 분석해 본 결과 특정 영역에 편중 된, 극히 미미한 수준을 반영하여 출제가 이루어 진 걸로 분석 되었다. 4개년 간 평균정답률의 경우 수리 ‘가’형에서는 2005학년도부터 3년간 점점 정답률이 떨어져 2007학년도에는 55.8%로 최저를 이루다가 2008학년도에는 정답률이 77.4%로 전년도에 비해 무려 21.6%나 상승하여 난이도 편차가 심한 것으로 분석 되었다. ‘가’ ‘나’형 공통 문항 12문제의 정답률의 차이는 2005학년도에는 16.1%, 2006학년도에 17.8%, 2008학년도에 16.9% 등 평균 차이가 분명하게 드러나고 있어 점수 산출 방법 및 대학별 성적 반영에 더 많은 연구가 필요하다고 하겠다. 문항별 배점에 따른 정답률을 조사한 결과 3점, 4점인 문항에서 수리 ‘나’형은 11문항, ‘가’형은 모두 14문항이 실제 정답률이 반대의 결과가 나와 역배점 현상이 발생한 걸로 분석 되었다. 또한 정답률 저조 문항에 대한 원인을 분석하고 그 지도방안으로 사고력 신장과 문제해결력 신장 방안에 대한 교사들의 더 많은 연구가 필요할 것이며, 수리영역의 출제에서 드러난 몇 가지 문제점은 반드시 개선되어야 할 것이다. 이 논문이 대학수학능력시험을 준비하는 관계자들에게 작은 보탬이라도 되었으면 하는 것이 바람이다.

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목차

Ⅰ. 서론 = 1
1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
2. 연구 내용 및 문제 = 2
3. 연구 방법 = 2
4. 연구의 제한점 = 2
Ⅱ. 이론적 배경 = 3
1. 대학수학능력시험 수리 영역 평가의 성격과 평가 목표 = 3
가. 수리 영역 시험의 성격 = 3
나. 수리 영역 시험의 평가 목표 = 3
다. 수리 영역 문항 형식 = 6
라. 수리 영역 출제의 기본 원칙 = 7
2. 문항 분석의 기초 = 8
가. 문항의 타당도 = 8
나. 신뢰도 = 8
다. 문항의 난이도(곤란도) = 8
라. 문항 변별도 = 10
Ⅲ. 대학수학능력시험 문항 분석 = 11
1. 2005년도 대학수학능력시험 분석 = 11
가. 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 = 11
나. 평가목표 이원분류표 = 11
다. 문항 분석 = 13
2. 2006학년도 대학수학능력시험 분석 = 25
가. 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 = 25
나. 평가목표 이원분류표 = 25
다. 문항 분석 = 27
3. 2007학년도 대학수학능력시험 분석 = 39
가. 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 = 39
나. 평가목표 이원분류표 = 39
다. 문항 분석 = 41
4. 2008학년도 대학수학능력시험 분석 = 53
가. 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 = 53
나. 평가목표 이원분류표 = 53
다. 문항 분석 = 55
Ⅳ. 수리 영역의 내용 영역별 출제 경향 분석 = 67
1. 단원별 출제 빈도수 = 67
가. 수리 ‘나’형 단원별 출제 빈도수 = 67
나. 수리 ‘가’형 단원별 출제 빈도수 = 67
2. 단원별 배점 총점 및 배점 평균 = 68
가. 단원별 배점 총점 비교 = 68
나. 단원별 문항당 배점 평균 비교 = 70
3. 수학 10단계의 관련 문항 분석 비교 = 71
4. 난이도 분석 = 72
가. 4개년 간 연도별 정답률 평균 분석 = 72
나. 단원별 정답 응답률 분석 = 73
다. 4개년 간 연도별 공통 문항 정답률 평균 분석 = 75
라. 문항 유형별 평균 정답률 분석 = 75
마. 문항 배점별 정답률 분석 = 77
5. 단원별 내용 분석 = 79
가. 수학 Ⅰ = 79
나. 수학 Ⅱ = 84
다. 미분과 적분 = 87
라. 내용영역 분석의 시사점 = 89
Ⅴ. 수리 영역의 행동 영역별 출제 경향 분석 = 92
1. 행동 영역별 출제 빈도수 및 정답 반응률 = 92
가. 4개년 간 수리영역 행동영역별 출제 빈도수 = 92
나. 4개년 간 수리영역 행동영역별 정답 반응률 = 93
2. 행동영역별 문제 유형 분석 = 94
가. 계산능력 문제 = 94
나. 이해능력 문제 = 94
다. 추론능력 문제 = 95
라. 문제해결능력 문제 = 96
3. 행동영역별 문제 유형 학습 방법 = 98
Ⅵ. 정답률 저조 대표 문항 분석 = 101
1. 2005학년도 정답률 저조 대표 문항 분석 = 101
2. 2006학년도 정답률 저조 대표 문항 분석 = 105
3. 2007학년도 정답률 저조 대표 문항 분석 = 109
4. 2008학년도 정답률 저조 대표 문항 분석 = 112
5. 지도 방안 = 114
Ⅵ. 결론 및 제언 = 116
참고문헌 = 121

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목차

표 목 차
<표 Ⅱ-2-1> 문항 난이도에 의한 5단계 문항 평가 9
<표 Ⅱ-2-2> Ebel의 문항 변별도 평가 기준 10
<표 Ⅲ-1-1> 2005학년도 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 11
<표 Ⅲ-1-2> 2005학년도 수리 ‘나’형 이원분류표 12
<표 Ⅲ-1-3> 2005학년도 수리 ‘가’형 이원분류표 13
<표 Ⅲ-1-4> 2005학년도 수리 ‘나’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 14
<표 Ⅲ-1-5> 2005학년도 수리 ‘가’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 15
<표 Ⅲ-1-6> 2005학년도 수리 ‘나’형 문항별 평가 목표 16
<표 Ⅲ-1-7> 2005학년도 수리 ‘가’형 문항별 평가 목표 17
<표 Ⅲ-1-8> 2005학년도 수리 영역과 수학 10단계의 관련 문항 분석표 18
<표 Ⅲ-1-9> 2005학년도 수리 ‘나’형 문항별 정답률 분포 19
<표 Ⅲ-1-10>2005학년도 수리 ‘가’형 문항별 정답률 분포 19
<표 Ⅲ-1-11>2005학년도 수리 영역 배점별 정답률 20
<표 Ⅲ-1-12>2005학년도 수리 ‘나’형 배점별 정답률 분포 20
<표 Ⅲ-1-13>2005학년도 수리 ‘가’형 배점별 정답률 분포 21
<표 Ⅲ-1-14>2005학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 이원분류표 22
<표 Ⅲ-1-15>2005학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 평균 정답률 23
<표 Ⅲ-1-16>2005학년도 수리 ‘나’형 행동영역별 평균 정답률 23
<표 Ⅲ-1-17>2005학년도 수리 ‘가’형 행동영역별 평균 정답률 23
<표 Ⅲ-1-18>2005학년도 수리 영역 문항유형별 평균 정답률 24
<표 Ⅲ-1-19>2005학년도 수리 영역 5지선다형 중 문항유형별 평균 정답률 24
<표 Ⅲ-2-1> 2006학년도 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 25
<표 Ⅲ-2-2> 2006학년도 수리 ‘나’형 이원분류표 26
<표 Ⅲ-2-3> 2006학년도 수리 ‘가’형 이원분류표 27
<표 Ⅲ-2-4> 2006학년도 수리 ‘나’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 28
<표 Ⅲ-2-5> 2006학년도 수리 ‘가’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 29
<표 Ⅲ-2-6> 2006학년도 수리 ‘나’형 문항별 평가 목표 30
<표 Ⅲ-2-7> 2006학년도 수리 ‘가’형 문항별 평가 목표 31
<표 Ⅲ-2-8> 2006학년도 수리 영역과 수학 10단계의 관련 문항 분석표 32
<표 Ⅲ-2-9> 2006학년도 수리 ‘나’형 문항별 정답률 분포 33
<표 Ⅲ-2-10>2006학년도 수리 ‘가’형 문항별 정답률 분포 34
<표 Ⅲ-2-11>2006학년도 수리 영역 배점별 정답률 34
<표 Ⅲ-2-12>2006학년도 수리 ‘나’형 배점별 정답률 분포 34
<표 Ⅲ-2-13>2006학년도 수리 ‘가’형 배점별 정답률 분포 35
<표 Ⅲ-2-14>2006학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 이원분류표 36
<표 Ⅲ-2-15>2006학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 평균 정답률 37
<표 Ⅲ-2-16>2006학년도 수리 ‘나’형 행동영역별 평균 정답률 37
<표 Ⅲ-2-17>2006학년도 수리 ‘가’형 행동영역별 평균 정답률 37
<표 Ⅲ-2-18>2006학년도 수리 영역 문항유형별 평균 정답률 38
<표 Ⅲ-2-19>2006학년도 수리 영역 5지선다형 중 문항유형별 평균 정답률 38
<표 Ⅲ-3-1> 2007학년도 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 39
<표 Ⅲ-3-2> 2007학년도 수리 ‘나’형 이원분류표 40
<표 Ⅲ-3-3> 2007학년도 수리 ‘가’형 이원분류표 41
<표 Ⅲ-3-4> 2007학년도 수리 ‘나’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 42
<표 Ⅲ-3-5> 2007학년도 수리 ‘가’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 43
<표 Ⅲ-3-6> 2007학년도 수리 ‘나’형 문항별 평가 목표 44
<표 Ⅲ-3-7> 2007학년도 수리 ‘가’형 문항별 평가 목표 45
<표 Ⅲ-3-8> 2007학년도 수리 영역과 수학 10단계의 관련 문항 분석표 46
<표 Ⅲ-3-9> 2007학년도 수리 ‘나’형 문항별 정답률 분포 47
<표 Ⅲ-3-10>2007학년도 수리 ‘가’형 문항별 정답률 분포 47
<표 Ⅲ-3-11>2007학년도 수리 영역 배점별 정답률 48
<표 Ⅲ-3-12>2007학년도 수리 ‘나’형 배점별 정답률 분포 48
<표 Ⅲ-3-13>2007학년도 수리 ‘가’형 배점별 정답률 분포 49
<표 Ⅲ-3-14>2007학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 이원분류표 50
<표 Ⅲ-3-15>2007학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 평균 정답률 51
<표 Ⅲ-3-16>2007학년도 수리 ‘나’형 행동영역별 평균 정답률 51
<표 Ⅲ-3-17>2007학년도 수리 ‘가’형 행동영역별 평균 정답률 51
<표 Ⅲ-3-18>2007학년도 수리 영역 문항유형별 평균 정답률 52
<표 Ⅲ-3-19>2007학년도 수리 영역 5지선다형 중 문항유형별 평균 정답률 52
<표 Ⅲ-4-1> 2008학년도 수리 영역 선택과목별 응시자 현황 53
<표 Ⅲ-4-2> 2008학년도 수리 ‘나’형 이원분류표 54
<표 Ⅲ-4-3> 2008학년도 수리 ‘가’형 이원분류표 55
<표 Ⅲ-4-4> 2008학년도 수리 ‘나’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 56
<표 Ⅲ-4-5> 2008학년도 수리 ‘가’형 문항별 행동영역, 정답 및 배점, 정답률 57
<표 Ⅲ-4-6> 2008학년도 수리 ‘나’형 문항별 평가 목표 58
<표 Ⅲ-4-7> 2008학년도 수리 ‘가’형 문항별 평가 목표 59
<표 Ⅲ-4-8> 2008학년도 수리 영역과 수학 10단계의 관련 문항 분석표 60
<표 Ⅲ-4-9> 2008학년도 수리 ‘나’형 문항별 정답률 분포 61
<표 Ⅲ-4-10>2008학년도 수리 ‘가’형 문항별 정답률 분포 62
<표 Ⅲ-4-11>2008학년도 수리 영역 배점별 정답률 62
<표 Ⅲ-4-12>2008학년도 수리 ‘나’형 배점별 정답률 분포 62
<표 Ⅲ-4-13>2008학년도 수리 ‘가’형 배점별 정답률 분포 63
<표 Ⅲ-4-14>2008학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 이원분류표 64
<표 Ⅲ-4-15>2008학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 평균 정답률 65
<표 Ⅲ-4-16>2008학년도 수리 ‘나’형 행동영역별 평균 정답률 65
<표 Ⅲ-4-17>2008학년도 수리 ‘가’형 행동영역별 평균 정답률 65
<표 Ⅲ-4-18>2008학년도 수리 영역 문항유형별 평균 정답률 66
<표 Ⅲ-4-19>2008학년도 수리 영역 5지선다형 중 문항유형별 평균 정답률 66
<표 Ⅳ-1-1> 4개년 간 수리 ‘나’형 내용 영역별 출제 빈도수 비교 67
<표 Ⅳ-1-2> 4개년 간 수리 ‘가’형 내용 영역별 출제 빈도수 비교 68
<표 Ⅳ-2-1> 4개년 간 수리 ‘나’형 내용 영역별 배점 총점 비교 68
<표 Ⅳ-2-2> 4개년 간 수리 ‘가’형 내용 영역별 배점 총점 비교 69
<표 Ⅳ-2-3> 4개년 간 수리 ‘나’형 내용 영역별 문항당 배점 평균 비교 70
<표 Ⅳ-2-4> 4개년 간 수리 ‘가’형 내용 영역별 문항당 배점 평균 비교 70
<표 Ⅳ-3-1> 4개년 간 수리 ‘나’형과 수학 10단계의 관련 문항 집계표 72
<표 Ⅳ-3-2> 4개년 간 수리 ‘가’형과 수학 10단계의 관련 문항 집계표 72
<표 Ⅳ-4-1> 4개년 간 수리 영역 평균 정답률(%) 73
<표 Ⅳ-4-2> 4개년 간 수리 ‘나’형 내용 영역별 평균 정답률(%) 74
<표 Ⅳ-4-3> 4개년 간 수리 ‘가’형 내용 영역별 평균 정답률(%) 74
<표 Ⅳ-4-4> 4개년 간 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 정답률 평균 차 75
<표 Ⅳ-4-5> 4개년 간 문항 유형별 출제 빈도수 76
<표 Ⅳ-4-6> 4개년 간 수리 ‘나’형 문항 유형별 평균 정답률(%) 76
<표 Ⅳ-4-7> 4개년 간 수리 ‘가’형 문항 유형별 평균 정답률(%) 76
<표 Ⅳ-4-8> 4개년 간 수리 ‘나’형 문항 배점별 평균 정답률(%) 77
<표 Ⅳ-4-9> 4개년 간 수리 ‘가’형 문항 배점별 평균 정답률(%) 77
<표 Ⅳ-4-10>4개년 간 수리 ‘나’형 배점과 정답률 비교 78
<표 Ⅳ-4-11>4개년 간 수리 ‘가’형 배점과 정답률 비교 78
<표 Ⅳ-5-1> 4개년 간 수리 ‘나’형 “지수와 로그” 영역 분석표 79
<표 Ⅳ-5-2> 4개년 간 수리 ‘가’형 “지수와 로그” 영역 분석표 79
<표 Ⅳ-5-3> 4개년 간 수리 ‘나’형 “행렬” 영역 분석표 80
<표 Ⅳ-5-4> 4개년 간 수리 ‘가’형 “행렬” 영역 분석표 80
<표 Ⅳ-5-5> 4개년 간 수리 ‘나’형 “수열” 영역 분석표 80
<표 Ⅳ-5-6> 4개년 간 수리 ‘가’형 “수열” 영역 분석표 80
<표 Ⅳ-5-7> 4개년 간 수리 ‘나’형 “수열의 극한” 영역 분석표 81
<표 Ⅳ-5-8> 4개년 간 수리 ‘가’형 “수열의 극한” 영역 분석표 81
<표 Ⅳ-5-9> 4개년 간 수리 ‘나’형 “지수함수와 로그함수” 영역 분석표 82
<표 Ⅳ-5-10>4개년 간 수리 ‘가’형 “지수함수와 로그함수” 영역 분석표 82
<표 Ⅳ-5-11>4개년 간 수리 ‘나’형 “순열과 조합” 영역 분석표 82
<표 Ⅳ-5-12>4개년 간 수리 ‘가’형 “순열과 조합” 영역 분석표 82
<표 Ⅳ-5-13>4개년 간 수리 ‘나’형 “확률” 영역 분석표 83
<표 Ⅳ-5-14>4개년 간 수리 ‘가’형 “확률” 영역 분석표 83
<표 Ⅳ-5-15>4개년 간 수리 ‘나’형 “통계” 영역 분석표 83
<표 Ⅳ-5-16>4개년 간 수리 ‘가’형 “통계” 영역 분석표 84
<표 Ⅳ-5-17>4개년 간 수리 ‘가’형 “방정식과 부등식” 영역 분석표 84
<표 Ⅳ-5-18>4개년 간 수리 ‘가’형 “함수의 극한과 연속성” 영역 분석표 84
<표 Ⅳ-5-19>4개년 간 수리 ‘가’형 “다항함수의 미분법” 영역 분석표 85
<표 Ⅳ-5-20>4개년 간 수리 ‘가’형 “다항함수의 적분법” 영역 분석표 85
<표 Ⅳ-5-21>4개년 간 수리 ‘가’형 “이차곡선” 영역 분석표 86
<표 Ⅳ-5-22>4개년 간 수리 ‘가’형 “공간도형과 공간좌표” 영역 분석표 86
<표 Ⅳ-5-23>4개년 간 수리 ‘가’형 “벡터” 영역 분석표 87
<표 Ⅳ-5-24>4개년 간 수리 ‘가’형 “삼각함수” 영역 분석표 87
<표 Ⅳ-5-25>4개년 간 수리 ‘가’형 “함수의 극한” 영역 분석표 87
<표 Ⅳ-5-26>4개년 간 수리 ‘가’형 “미분법” 영역 분석표 88
<표 Ⅳ-5-27>4개년 간 수리 ‘가’형 “적분법” 영역 분석표 88
<표 Ⅴ-1-1> 4개년 간 수리 영역 행동영역별 출제 빈도수 92
<표 Ⅴ-1-2> 4개년 간 수리 영역 행동영역별 평균 정답률(%) 93
<표 Ⅴ-2-1> 4개년 간 수리 ‘나’형 “계산능력” 영역 분석표 94
<표 Ⅴ-2-2> 4개년 간 수리 ‘가’형 “계산능력” 영역 분석표 94
<표 Ⅴ-2-3> 4개년 간 수리 ‘나’형 “이해능력” 영역 분석표 95
<표 Ⅴ-2-4> 4개년 간 수리 ‘가’형 “이해능력” 영역 분석표 95
<표 Ⅴ-2-5> 4개년 간 수리 ‘나’형 “추론능력” 영역 분석표 96
<표 Ⅴ-2-6> 4개년 간 수리 ‘가’형 “추론능력” 영역 분석표 96
<표 Ⅴ-2-7> 4개년 간 수리 ‘나’형 “문제해결능력” 영역 분석표 97
<표 Ⅴ-2-8> 4개년 간 수리 ‘가’형 “문제해결능력” 영역 분석표 97

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목차

그림 목차
[그림 Ⅲ-1-1] 2005학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 문항 구성 12
[그림 Ⅲ-1-2] 2005학년도 수리 ‘나’형의 문항별 정답률 19
[그림 Ⅲ-1-3] 2005학년도 수리 ‘가’형의 문항별 정답률 20
[그림 Ⅲ-1-4] 2005학년도 수리 ‘나’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 21
[그림 Ⅲ-1-5] 2005학년도 수리 ‘가’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 21
[그림 Ⅲ-1-6] 2005학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 정답률 비교 22
[그림 Ⅲ-2-1] 2006학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 문항 구성 26
[그림 Ⅲ-2-2] 2006학년도 수리 ‘나’형의 문항별 정답률 33
[그림 Ⅲ-2-3] 2006학년도 수리 ‘가’형의 문항별 정답률 34
[그림 Ⅲ-2-4] 2006학년도 수리 ‘나’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 35
[그림 Ⅲ-2-5] 2006학년도 수리 ‘가’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 35
[그림 Ⅲ-2-6] 2006학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 정답률 비교 36
[그림 Ⅲ-3-1] 2007학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 문항 구성 40
[그림 Ⅲ-3-2] 2007학년도 수리 ‘나’형의 문항별 정답률 47
[그림 Ⅲ-3-3] 2007학년도 수리 ‘가’형의 문항별 정답률 48
[그림 Ⅲ-3-4] 2007학년도 수리 ‘나’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 49
[그림 Ⅲ-3-5] 2007학년도 수리 ‘가’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 49
[그림 Ⅲ-3-6] 2007학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 정답률 비교 50
[그림 Ⅲ-4-1] 2008학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 문항 구성 54
[그림 Ⅲ-4-2] 2008학년도 수리 ‘나’형의 문항별 정답률 61
[그림 Ⅲ-4-3] 2008학년도 수리 ‘가’형의 문항별 정답률 62
[그림 Ⅲ-4-4] 2008학년도 수리 ‘나’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 63
[그림 Ⅲ-4-5] 2008학년도 수리 ‘가’형 3점 문항과 4점 문항의 정답률 비교 63
[그림 Ⅲ-4-6] 2008학년도 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 공통문항 정답률 비교 64
[그림 Ⅳ-4-1] 4개년 간 수리 영역 평균 정답률 비교 73
[그림 Ⅳ-4-2] 4개년 간 수리 영역 공통문항 평균 정답률 비교 75
[그림 Ⅴ-1-1] 4개년 간‘나’형 행동영역별 출제 빈도수 백분위 92
[그림 Ⅴ-1-2] 4개년 간‘가’형 행동영역별 출제 빈도수 백분위 93

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