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수학사 활용에 관한 연구 : 미분과 적분을 중심으로

  • 안소영 (아주대학교 교육대학원)

초록/요약

수학이라는 과목은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 교과보다도 우리에게 가까이 있으며, 이 세상과 우주를 정확하게 표현하는데 사용될 수 있는 학문 분야이다. 교과서에 나오는 공식과 내용을 암기하여 단순 나열하여 사용에 그치지 않고 수학에 대하여 교사들은 열정을 갖고 학생들에게 수학이 살아있는 학문임을 일깨워 줘야한다. 학생들이 흥미를 갖고 접근할 수 있도록 수업을 도입하는 과정에 수학사를 활용하는 것이 중요하다. 옛날에 일어났던 일을 바탕으로 수업을 진행하면 학생들은 수학에 대한 지루함 대신 우리가 흔히 느낄 수 있는 다양한 사례에 대하여 관심을 갖고 흥미를 느낄 수 있기 때문이다. 학생들이 수학을 근본적으로 싫어하는 이유는 공식을 무조건 외우고 그 외운 공식에 따라 문제를 맹목적으로 푼다는 것이다. 배우는 목적을 알고 공부를 한다면 수학이 아름답다는 것을 분명히 알게 될 것이다. 미분과 적분을 배울 때, 그 단원을 배우는 목적이 무엇이고, 그 단원의 이론적인 근거를 만든 수학자는 어떤 계기가 되어 이것을 생각하게 되었으며, 어떤 일련의 과정을 거쳐 만들어졌는지 그 이유를 알고, 수학자의 논리적이고 과학적인 근거는 무엇인지 그리고 이 이론들은 수학적인 표현으로 어떻게 나타냈으며, 시각적으로는 왜 이렇게 표현할 수 있는지를 이해하고, 다른 수학자와의 논쟁거리는 없었는지, 있었다면 무엇인지를 안다면 그리고 궁극적으로 미분과 적분에서 배운 내용을 활용되는 것을 공부한다면 수학은 모두에게 큰 힘이 될 것이다. 수학사는 단순한 수학적 발견의 기록이나 미래를 예측하기 위한 수단으로서의 가치보다는 수학 그 자체의 본질을 발견하기 위한 도구로서 그 가치가 인정되고 다루어져야 한다. 수학의 역사적 발전과정은 실증적인 역사적 통찰력을 줄 뿐만 아니라, 수학의 총체적 특징과 본질을 파악하는 데 중요한 단서를 제공해 준다. 수학사에 대해서는 수학을 전공하는 있는 사람이나, 그렇지 않은 사람들에게 공통적인 잘못된 선입견이 있다. 그것은 수학사를 과거의 수학자들에게 얽힌 에피소드를 엮는 한낱 이야기 거리가 아니면, 각 시대의 이름 난 수학자나 수학 상의 업적을 나열하고, 그 내용을 소개하는 수학연대기로 여기는 태도가 그것이다. 이처럼 수학사에 대한 그릇된 시각을 바로잡아 교사는 교과내용의 전문가로서의 자부심을 가지고, 교과내용과 관련한 다양한 수학사를 알고, 교수를 안내하고 촉진하는 교수의 관리자, 협력자로서의 전환이 절실히 필요하다고 생각된다. 논문을 작성하기 위하여 준비하는 동안 미적분학사를 공부하고 이를 수업에 어떻게 활용할지 고민하면서 얻은 수학사 활용의 방안은 크게 두 가지이다. 하나는 수학적 개념중심으로 수학사의 한 주제를 선택하여 분량에 적합한 수업의 양을 결정하고 이를 심도 깊게 학생들과 함께 공부해 보는 것이다. 또 다른 하나는 수학사를 수학교육 방법적인 측면으로 접근하는 것이라 할 수 있다. 이 때 각 단원에 맞는 수학사 내용과 학습내용과 관련된 문제나 활동을 신중하게 선택하여야 하고 이를 어떻게 단원과 관련지어 수업을 진행할 것인지에 대한 방법이 모색되어야 할 것이다.

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목차

I. 서론 = 1
1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
2. 구성 및 내용 = 3
Ⅱ. 이론적 배경 = 4
1. 수학사 도입의 이유 = 4
2. 수학사 도입의 효과 = 7
3. 수학사의 도입의 방법 = 8
4. 수학사 도입에서 수학교사의 역할 = 10
Ⅲ. 미분과 적분의 수학사적 배경 = 12
1. 미적분학의 기원 = 12
2. 미적분학의 발전 = 17
Ⅳ. 수학사의 지도 자료 소개 = 29
1. 우리나라 교육과정에서의 미분과 적분 = 29
2. 수학교수 시 활용가능한 수학사 = 34
v. 수학사의 지도자료 제시 = 45
1. 삼각함수의 이론적 배경 = 45
2. 함수의 극한의 이론적 배경 = 47
3. 미분법 = 49
4. 적분법 = 54
5. 다양한 수업자료의 예시 = 57
Ⅵ. 결론 = 62
참고문헌 = 64

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