문자와 식 지도방안에 관한 연구 : 7-가 중심으로
초록/요약
초등수학에서 중등수학으로의 대표적인 이행인 문자는 수와 함께 문자식을 이루는 수학식의 기호로서 계산 대상이기도 하다. 문자는 그 자체의 독특한 성질로 인해 중학교 1학년 수준의 인지발달을 가지는 학생들에게 어려움을 느끼게 한다. 특히, 문제 해결 측면만을 강조하는 현재의 교육과정은 학생들로 하여금 문자의 의미를 단순히 방정식을 위한 조작 기호로 받아들이게 함으로 문자를 따분하고 복잡한 기호로 인식함과 동시에 심리적인 거부감을 갖게 만든다. 본 연구를 수행하면서 제 7차 수학과 교육과정에 맞추어 현재 사용되고 있는 몇 가지 중학교 1학년 수학교과서의 ‘문자의 식’단원의 문제점을 요약하면 다음과 같다. 학습자로 하여금 문자를 기계적 계산이나 문자 풀이를 위한 무의미한 기호 정도로 인식하게 만들어 문자에 대해 부정적인 정서를 갖게 함과 동시에 형식을 적용하는 데 있어 원리나 근원에 대하여 사고 할 수 없게 한다. 이처럼 현행 중학교1학년 문자식 단원의 교과 내용은 앞으로의 대수 학습에 있어 그 구성방식이나 내용에서 많은 문제점을 가지고 있다. 따라서 이런 문제점을 극복하여 보완할 수 있는 대안을 살펴보면 크게 다음 세 가지로 정리할 수 있다. 첫째, 대수 개념의 발생과 이론들의 깊이 있는 연구를 통하여 이러한 이론들이 확장되고 발달하는 과정을 학생들이 쉽게 이해할 수 있도록 경험적 사례중심으로 내용 구성을 한다. 둘째, 교사는 문자가 사용되는 여러 가지 방법들을 알고 그 문자가 다양한 문맥에서 보여주는 특별한 성질들을 인식하여 이를 학생들에게 알리고, 일상 언어와 수와의 유사한 성질, 문자 그 자체만이 갖는 유일한 성질을 지적해 줄 수 있도록 깊이 있는 이론적 지식 습득을 위한 노력과 이를 수업 상황에서 적절하게 유도해 줄 수 있는 안내자적인 자질 함양이 필요하다. 셋째, 학생들에게 대수개념을 효과적으로 적용할 수 있도록 다양한 지도 방법과 선도 기능을 이끌어 줄 수 있는 문제에 관한 폭넓은 연구가 뒤따라야 한다. 따라서 본 논문에서는 문자식이 중학교 1학년 단계에서 처음 다루어지기 시작한다는 것에 중점을 두고 수학과 7차 교육과정 중 중학교 1학년 단원인 ‘문자와 식’에서 활용할 수 있는 몇 가지 활동 중심의 수업지도안과 활동지를 작성해 보았다. 그래서 학생들이 처음 접하게 되는 문자에 대한 부정적인 정서를 완화하는 한편 문자사용을 자연스럽게 인식할 수 있도록 하였다. 그리고 문자의 첫 도입에 따른 자연스러운 접근과 친근감 유발을 위해 문자 사용에 관한 도입과 일차 방정식의 활용부분에서 기존 교과 내용에서 다루지 못하고 있는 수학적 내용을 교사가 직접 수업 중 활용할 수 있도록 구성하였다. 이를 통해 학생들에게 낯선 기호의 등장에 대한 거부감 없이 자연스럽게 받아들일 수 있게 하며, 실생활과 관련된 문자를 사용하고 방정식을 활용할 수 있게 하였다. 또 수업지도안과 활동지 작성을 위해 ‘문자와 식’ 수업지도안 단원에서 학습을 통하여 일상생활에서 쉽게 일어나는 현상을 위주로 예를 들어서 일반화하고 수식화 하였다. 그리고 ‘문자와 식’단원에 맞추어 여러 방법의 지도방안을 연구하여 실제 수업에서 활용가능한 지도안을 작성해 보았다. 학생들에게 ‘문자와 식’ 단원에 대한 수업 후 교육의 이해 정도를 평가하기 위해 활동지를 통한 토론식 수업을 수행한 결과 일반적인 계산식 수업에 비해 긍정적인 반응을 보임을 알 수 있었다. 이는 학습지도안에 의한 수업 후 활동지를 통해 토론 수업을 함으로서 수업의 집중과 흥미를 이끌어 낼 수 있어 계산식에 따라 문제를 풀어야 한다는 인식보다는 수학이라는 과목이 토론식 수업도 할 수 있다는 것을 학생들에게 인식시켜 긍정적인 효과를 이끌어 낸 것 같다. 본 연구에서 개발한 학습 자료를 실생활과 연관된 문제 상황과 연결시키고 활동지의 토론방식 수업을 활용한 문제 등에 학생들은 많은 관심을 나타냈다. 그러나 시간에 비해 많은 자료를 시간 내에 다 활용 할 수 없다는 지적과 토론식 수업을 자주하기에는 수업시간이 부족하다는 미비점을 보완 할 필요성이 있었다. 이와 같은 미비점을 보완하기 위해서는 수학화 과정을 체계적으로 도입하여 여러 가지 자료의 수업방법을 적당히 사용할 수 있는 교사의 역할이 필요한 만큼 교사연수가 필요하겠다. 그리고, 많은 자료를 학생들 수준에 맞게 재구성하고 수업에 적용 가능하도록 개발하여 수업에 도입함으로서 교수-학습에 도움을 줄 수 있어야하겠다. 또한, 학습에서 겪게 될 어려움에 대한 예측 및 방지에 대한 후속 연구가 진행되어야 할 것이다.
more목차
Ⅰ. 서론 = 1
1. 연구의 필요성 = 1
Ⅱ. 수학 교육에 대한 이론적 배경 = 4
1. 수학 교육의 목적과 본질 = 4
Ⅲ. 7차 수학과 교육과정에서의 문자와 식 = 6
1. 7차 수학과 교육과정의 ‘문자와식’계통성 = 6
1) 초등과정의 문자와 식 = 6
2) 중등과정의 문자와 식 = 8
2. 중등 수학 7-가에 나오는 문자와 식 = 10
1) 연계성 있는 수업 = 17
2) 게임을 통한 수업 = 23
3) 구체적 조작활동을 통한 수업 = 25
4) 생활 주변에서 접할 수 있는 소재 = 26
5) 문제해결력 신장을 위한 교수 학습 = 28
Ⅳ. 문자와 식의 지도방안 = 30
1. 수업의 효과적인 지도방법 = 31
Ⅴ. ‘문자와식’단원의 수업지도안 = 32
1. 문자의 사용 = 32
2. 문자의 사용-학습 = 35
3. 일차식의 계산 = 38
4. 일차방정식의 계산 = 40
♡실제수업에서의 학습지도안♡ = 43
활동지 = 44
Ⅵ. 결론 및 제언 = 46
Ⅶ. 참고 문헌 = 49
