Optimal Consumption Choices with Rebalancing, Taxes, and Comsumption Ratcheting
- 주제(키워드) portfolio selection , capital gains tax , convergence , loss aversion
- 주제(DDC) 332
- 발행기관 아주대학교
- 지도교수 구형건
- 발행년도 2023
- 학위수여년월 2023. 8
- 학위명 박사
- 학과 및 전공 일반대학원 금융공학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/ajou/000000032895
- 본문언어 영어
- 저작권 아주대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
In this dissertation, we investigate the optimal consumption and portfolio strategy of an economic agent considering the rebalancing frequency, investment with taxes, and the consumption ratcheting with locally risk-seeking preference. In the first chapter, we study the optimal consumption and portfolio choice problem for an individual with Epstein-Zin preference. We employ the binomial tree model for dynamics of the risky asset and derive optimal policy. We show that the optimal policy converge to that in the continuous-time model of Schroder and Skiadas [48]. The rate of convergence of the optimal policy is of the order equal to the time interval between consecutive time points, and there is little difference in convergence rate between CRRA and Epstein-Zin utilities. The rate of convergence can be interpreted as the optimal rebalancing frequency required to achieve a preformance similar to that of the continuous-time model. Furthermore, we also show that the optimal consumption decreases as the elasticity of intertemporal substitution increases. In the second chapter, we consider an investment problem with capital gains taxes as proposed by Dybvig and Koo [22]. The optimal strategy depends on the entire history of the price and shares, which incurs high computational costs as the period is larger. Additionally, it is an ill-conditioned problem: the strategy after a downward movement of the price of a stock is quite different from that after an upward movement. To overcome the complexity of the problem, we suggest a stochastic gradient ascent method which combines Monte Carlo simulation and a neural network. This approach enables us to compute the optimal portfolio for any practical number of periods when there exists one stock. We show that the reasonableness of the solution obtained from the stochastic optimization by comparing with a benchmark case, and the robustness when the period is large. In the final chapter, we investigate the portfolio choice problem for an agent with an infinite lifespan who cannot tolerate a decline in consumption. Furthermore, the agent has a locally risk-seeking preference rather. Due to the strong consumption constraint and risk-seeking attitude, the problem is associated with an extreme habit formation. We transform the original problem into an alternative since the existence risk-loving region, and we prove that two problems are equivalent. We show that the investor defers consumption adjustment despite having sufficient wealth within the risk-seeking region, and consumption jump occurs thereafter. Additionally, the investor exhibits a trend-chasing behavior. We compute the average time to sustain consumption rate in the risk-seeking region, and observe that it is proportional to the agent’s patience, the size of the jump, and risk premium.
more초록/요약
이 논문은 개별 경제 주체의 포트폴리오의 재조정 주기, 세금을 고려한 투자, 소비 톱니효과 하에서 위험을 추구하는 성향을 지닐 때의 최적 소비와 포트폴리오 전략에 대한 연구이다. 제 1장에서 우리는 개인의 효용함수가 Epstein-Zin일 때의 최적 소비와 포트폴리오 선택문제를 연구한다. 우리는 위험자산의 움직임이 이항트리 모형을 따를 때 최적 정책을 유도한다. 그 최적 정책은 연속시간에서의 모형, Schroder and Skiadas [48]에 의해 도출된 최적 전략에 수렴함을 보이며, 그 수렴속도는 연속된 두 시간의 간격에 비례한다. 그리고, CRRA와 Epstein-Zin 효용 함수에 따른 수렴속도에 차이는 거의 없다. 수렴속도가 의미하는 바는 연속시간에서 투자하는 것과 유사한 투자성과를 내기 위한 실용적인인 포트폴리오 재조정 주기를 제공하는 것으로 설명할 수 있다. 또한, 최적 소비는 시간 간의 대체 탄력성이 증가함에 따라 감소함을 보인다. 제 2장은 Dybvig and Koo [22]가 제안한 자본소득세를 고려한 투자 문제를 다룬다. 최적 투자 전략은 과거의 모든 주가와 보유한 주에 의해 결정되기 때문에, 시간이 지날수록 계산 비용이 급격하게 증가한다. 그리고, 주식의 움직임이 오르고 내림에 따라 최적 전략이 달라지는 불연속성을 지니고 있다. 이러한 세금 문제의 복잡성을 극복하기 위해 우리는 몬테카를로 시뮬레이션과 신경망을 결합한 확률적 경사 상승법을 제시한다. 이 접근법으로 하나의 주식이 존재하는 경우, 임의의 기간에 대하여 최적의 포트폴리오를 계산할 수 있다. 그리고, 이 방법을 통하여 얻어진 포트폴리오는 벤치마크와 비교하여 합리적임을 보이고, 나아가 기간이 큰 경우, 강건함을 보인다. 제 3장은 무한히 사는 투자자의 소비가 감소하지 않는 경우 최적의 포트폴리오 문제를 연구한다. 그 투자자는 위험회피 성향만을 지닌 것이 아닌 국소적으로 위험을 추구하는 선호를 지닌다. 이러한 소비의 강력한 제약과 위험 추구의 존재로 인해 이 문제는 극단적인 성향과도 연관이 있다. 우리는 위험을 선호하는 부분으로 인해 본 문제를 다른 것으로 대체하고 그 둘이 동치임을 보인다. 그 결과, 투자자는 위험을 추구하는 범위 내에서 충분한 부가 있음에도 불구하고 소비를 증가시키지 않고 지연시키며, 그 범위 이후 소비가 급증함을 보인다. 또한, 트렌드를 추종하는 행동을 보인다. 우리는 소비가 평균적으로 위험 선호 구간에서 머무르는 시간을 분석하며, 그 결과, 투자자의 인내심, 소비가 급증하는 폭과 위험 프리미엄에 비례하여 시간이 증가함을 보인다.
more목차
Abstract 1
Contents 3
1. Asset Allocation Strategy and Convergence with Epstein-Zin Utility function 5
1.1. Introduction 5
1.2. Related Literature 6
1.3. Financial Market and Utility Maximization Problem 7
1.3.1. Benchmark Model 7
1.3.2. Financial Market 8
1.3.3. Optimization Problem 10
1.4. 2-period model and its extension 10
1.4.1. 2-period model 10
1.4.2. N+2-period model 12
1.5. Convergence to continuous time model 12
1.5.1. The optimal portfolio in continuous time 13
1.5.2. Rate of Convergence for the optimal strategy 14
1.6. Convergence Analysis 14
1.6.1. Parameter values 15
1.6.2. Visualization of convergence 15
1.7. Conclusion 17
2. Investment with Taxes 19
2.1. Introduction 19
2.2. Model 21
2.3. Numerical Method 23
2.3.1. Gradient Ascent 24
2.3.2. Stochastic Gradient Ascent 25
2.4. Numerical results 26
2.5. Optimization When the Number of Periods is Large 32
2.6. Concluding Remarks 34
3. Consumption Ratcheting with Locally Risk-Seeking Utility 35
3.1. Introduction 35
3.2. Model 37
3.3. Optimization 38
3.4. Numerical Simulations 46
3.5. Concluding Remarks 51
A. Appendix for Chapter 1 53
A.1. Proof of Theorem 1. 1 53
A.2. Proof of Theorem 1. 3 54
References 55
국문초록 59
