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Application of CIR model to pricing the GMAB in a variable annuity

Application of CIR model to pricing the GMAB in a variable annuity

초록/요약

본 논문은 GMAB 가격 결정에 대한 확률론적 이자율 (CIR 모델)의 영향을 알아보는 것을 목표로 한다. GMAB는 보험 회사가 계약자에게 최소한의 누적 금액을 보장하는 변액연금 계약에 대해 부과하는 보증 옵션의 일종이다. GMAB 가격 산정에 앞서, 먼저 VA 포트폴리오가 위험 자산 (주식) (가중치 70 %)과 위험이 없는 자산 (은행 계좌) (가중치 30 %)으로 구성되어 있다고 가정한다. 그 다음으로 서로 다른 기간의 주가와 금리의 시계열 데이터를 다룬다. 본고에서는 2010.5.1 ~ 2019.4.30 (10 년), 2000.5.1 ~ 2019.4.30 (20 년)의 KOSPI 지수와 콜금리 데이터를 사용하였다. 모수 추출 방법은 MATLAB에서 MLE (maximum likelihood estimation)에 의해 수행되었다. 두 기간의 추출된 모수로부터의 평가 결과는 상당한 차이를 보였다. 후자의 시기가 전자의 시기보다 주가와 금리의 변동성이 크기 때문에, GMAB 가격은 후자의 시기에서 추출된 모수로 계산하였을 때 전자의 시기에서 보다 높았다. 논지를 보강하기 위해 주식과 이자율 모델을 구성하는 세 가지 모수에 대해 민감도 분석을 수행하였다. 그 결과 이자율의 장기 평균수준과 주식의 변동성은 GMAB 가격에 영향을 미치는 중요한 매개 변수였지만 이자율의 평균 회귀 계수는 GMAB 가격에 유의한 차이를 내지 않는 변수로 나타났다.

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목차

1. Introduction 1
(1) The background of the study 1
(2) The object of the study 4

2. Features of a variable annuity 6
(1) The operational structure of a variable annuity 6
(2) Risk factors of a variable annuity 7

3. Valuation models 9
(1) Stock return model 9
(2) Short-term interest rate model 11
A.Types of interest rate models 11
B. CIR model 12

4. Calibration of the parameters 15
(1) Stock parameters 15
A. 2010.5.1 ~ 2019.4.30 data 17
B. 2000.5.1 ~ 2019.4.30 data 18
(2) CIR parameters 19
A.Transition density of CIR process 20
B. MLE implementation 20
C. 2010.5.1 ~ 2019.4.30 data 22
D. 2000.5.1 ~ 2019.4.30 data 25

5. Simulation of GMAB pricing 27
(1) An assumption of a VA contract 27
(2) Pricing formulation of GMAB 30

6. Numerical results 33
(1) Simulation results 33
(2) Sensitivity analysis 37
A. Sensitivity of long-time mean of the interest rate (μ_rate) 37
B. Sensitivity of the stock volatility (σ_stock) 38
C. Sensitivity of the mean-reversion coefficient (α) 40

7. Conclusion 42
8. Reference 44
9. Abstract 48

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