바스켓 옵션 가치 평가를 위해 기계학습을 적용한 고차원 편미분 방정식의 풀이
Basket Option Valuation: Application of a Machine Learning Approach to High-Dimensional Partial Differential Equations
- 주제(키워드) 바스켓 옵션 , 가격 평가 , 기계학습 , 역행 확률 미분방정식
- 발행기관 아주대학교
- 지도교수 구형건
- 발행년도 2019
- 학위수여년월 2019. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 금융공학과
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/ajou/000000028819
- 본문언어 한국어
- 저작권 아주대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
현재 금융시장은 많은 수의 위험자산과 안전자산을 이용하여 자산을 구성하는 방식으로 다각화 되고 있다. 이에 따라 자산의 위험을 방지하기 위한 옵션도 다각화된 수요가 발생하고 있다. 하지만 많은 수의 기초자산을 기반으로 하는 옵션의 경우 가치 평가 방법이 한정되어 있었다. 이 연구에서는 이런 문제의 해결을 위해서 새로운 방법을 제시하고자 한다. 여러 개의 기초자산을 갖는 옵션의 가치 평가를 위해서 고차원의 편미분 방정식을 풀이해야 하고 이를 위해서 역행 확률 미분방정식을 이용했다. 그리고 계산의 양을 줄이고 빠른 결과 값 도출을 위해서 기계 학습 방식을 적용하는 기존의 연구 방법을 도입했다. 이 연구에서는 기존의 연구에서 더 나아가 23개의 국가의 실제 주가 지수 자료를 이용하여 지수들 사이의 상관계수를 반영하여 23차원 옵션의 가치를 평가하였다. 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 기계 학습을 적용한 방법이 저 차원 문제에서 상당히 정확함을 확인할 수 있었다.
more초록/요약
In today's financial market there exists products which depend on a large number of underlying assets. Valuation of these products requires solving a high dimensional partial differential equation. It is not easy nor efficient to apply traditional techniques such as the tree method, the finite difference method, the Monte Carlo simulation method to the high-dimensional problem. In this thesis, we apply a recently developed method of applying deep learning to solve backward stochastic differential equations(BSDE) to valuation of basket options. We use the data of the stock price indices of 23 countries and calculate their coefficients of correlation. We calculate the value of option based on BSDE which reflects the estimated correlation coefficients. We also compare the result with than obtained from Monte Carlo simulation in low dimensions. The comparison shows that our option value calculation using the deep learning approach is reliable.
more목차
1장 서론 1
1.1 이항 모형 1
1.2 유한차분법 2
1.3 몬테카를로 시뮬레이션 3
2장 문헌 연구 5
2.1 몬테카를로 시뮬레이션 5
2.2 역행 확률 미분방정식 6
3장 방법론 12
3.1 인공 신경망 구축 12
3.1.1 확률적 경사 하강법 13
3.1.2 역전파법 17
3.2 역행 확률 미분방정식 19
3.3 블랙-숄즈 모형과 BSDE 21
3.4 다차원 블랙-숄즈 방정식 23
3.5 BSDE 인공 신경망 구조 25
3.6 점근적 확장법(Asymptotic expansion) 27
4장 자료 30
4.1 상관계수 30
4.2 변동성 30
4.3 수익률 31
5장 바스켓 옵션의 가치평가 32
5.1 BSDE 방식 적용 32
5.2 3차원 계산 33
5.3 23차원 계산 35
5.4 다차원 계산 결과 37
5.5 차원에 따른 비용 38
6장 결론 39
참고문헌 41
부록 47
