이차함수 문제 해결 과정에서의 오류에 대한 분석 : 중학교 3학년 중심으로
초록/요약
본 연구에서는 학교 수학의 대부분의 단원과 연계성을 가지는 중학교 3학년의 이차함수 단원을 중심으로 학생들이 문제 해결 과정에서 생기는 오류의 유형 분석을 통해 함수 단원의 학습에서 어려움을 느끼는 부분을 조사·연구함으로서 그 원인을 파악하고 개선 방안을 제시함으로서 보다 효율적인 교수·학습 전략과 학생들의 수학 학습에 도움을 주고자 한다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1) 이차함수 영역에서의 문제 해결 과정에서 학생들이 가지는 오류 유형을 분석한다. 2) 각각의 오류 유형에 대한 오류의 원인을 분석한다. 3) 각각의 오류 유형에 대한 개선 방안을 제시한다. 본 연구를 수행하기 위해서 연구자가 임의로 경기도 화성시에 소재하는 중학교 4곳의 3학년 학생 10명을 대상으로 조사 연구하였다. 오류유형 검사지는 중학교 3학년 교과서에서 공통으로 다루어지는 함수에 대한 개념과 그래프에 관련된 내용을 선정하여 교과서 수준의 난이도로 총 18문항을 제작하였다. 18문항에 대해 학생들이 제시한 문제 풀이 과정을 통해 이차함수에 대한 오류 유형과 원인을 분석하였다. 오류 유형은 8가지 유형(이차함수에 대한 용어․정의․개념에 대한 이해 부족, 각 항의 계수와 그래프 모양 사이의 관계에 대한 이해 부족, 이차함수의 꼭짓점과 축의 방정식에 대한 이해 부족, 이차함수 그래프의 증가․감소 범위에 대한 이해 부족, 이차함수의 식과 그래프를 연결하는 능력 부족, 이차함수의 평행이동에 대한 이해 부족, 이차함수의 대칭이동에 대한 이해 부족, 이차함수 식의 표준형과 일반형에 대한 이해 부족)으로 분류하였으며, 유형별 정답률과 오답률을 백분율로 계산하였다.
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목 차
Ⅰ. 서론
1. 연구의 필요성 및 목적 1
2. 연구 문제 3
3. 연구의 제한점 4
4. 기대되는 효과 5
Ⅱ. 이론적 배경
1. 함수
가. 함수의 역사적 발달 과정 6
나. 함수의 역할 14
다. 2007 개정 교육과정에서의 함수 16
2. 이차함수와 그래프
가. 이차함수 18
나. 함수의 그래프 19
다. 그래프의 중요성과 의의 21
3. 함수의 교육과정 분석
가. 중학교 수학의 목표 23
나. 함수 영역 내용체계 분석 24
다. 현행 교육과정의 이차함수와 그래프의 지도 25
4. 오류
가. 오류의 정의 30
나. 오유의 원인 31
다. 오류의 특성 32
라. 이차함수 오류에 대한 선행 연구 33
Ⅲ. 연구방법 및 절차
1. 연구 대상 37
2. 연구 방법 및 절차
가. 검사도구 40
나. 검사 실시 44
다. 자료 수집 및 분석 45
Ⅳ. 결과 분석 및 논의
1. 연구문제1
가. 오류 유형에 따른 분석 47
나. 문항에 따른 오류의 분석 59
2. 연구문제2․연구문제3 87
Ⅴ. 결론 및 제언
1. 결론 99
2. 제언 102
<참고문헌> 103
<부록 >검사지 105
