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최적 소비와 최적 포트폴리오 선택, 파생상품, 그리고 일반균형에 관한 연구

Essays on Optimal Consumption and Portfolio Selection, Financial Derivatives, and General Equilibrium

초록/요약

This paper contains studies on an individual's optimal consumption, portfolio choice, general equilibrium, and a survey on American option pricing. One of the fundamental research subjects in finance is an agent’s behavior according to the environment he or she faces. Any changes in the environment affect an agent’s behaviors such as consumption and investment. In the first chapter I conduct comparative statics for the optimal consumption and the portfolio selection of an agent using the Slutsky equation, which decomposes the total effects of changes into the substitution effects and the income effects. The agent is assumed to have a utility function of Epstein and Zin type, and this utility function separates of the elasticity of intertemporal substitution and the coefficient of relative risk aversion. I identify the role of the elasticity of intertemporal substitution and the coefficient of relative risk aversion on the substitution effects and the income effects. Another optimization problem an economic agent can consider is that he or she can choose an optimal timing to make certain actions such as consumption, investment, and exercise. This can be modeled as an optimal stopping problem. A typical example is American option. An American option allows its owner the privilege of early exercise and thus the pricing of an American option should be involved with the owner’s optimal choice of the time for exercise. Generally, there is no simple formula for option pricing except for perpetual American options. I deliver a survey on American option pricing in the second chapter. I show numerical and approximate analytic methods to find the price, and provide open problems whose answers are expected to contribute to American option pricing. In the first two chapters, I consider individuals' optimal choice where asset prices are given exogenously. In the third chapter, I allow the asset prices to be endogenous and determined by the market clearing condition. In other words, I study general equilibrium asset pricing. I model an incomplete market with two heterogeneous agents. One agent receives random labor income and the other agent does not, but otherwise equal. In this model two assets, a risky asset and a risk-free asset, are traded. However, the lack of trade of the agents' labor income makes the market incomplete. I derive the equilibrium of the incomplete market model and analyze the consumption and the portfolio choice of the two agents and asset prices. I show that explaining equity premium only with unhedgeable labor income is inadequate. I also analyze the social welfare of the incomplete market model and show that GEI is Pareto sub-optimal compared to the equilibrium with complete market. Considering ambiguity as another potential source of large equity premium, I conduct general equilibrium experiments in an endowment economy. The fourth chapter provides the result of the experiments conducted during the spring semester of 2012. Agents are endowed with stocks, from which they receive dividends, and also trade bonds. Agents maximize consumption at the terminal period without any consumption beforehand. With different levels of ambiguity, mean growth rate and volatility of dividend process, the prices of stock and bond are determined by the market composed of twenty experiment participants. From the results, I confirm that as ambiguity level increases, stock return and equity premium increase. Therefore, ambiguity is a potential source of large equity premium.

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초록/요약

이 논문은 개별 경제주체의 최적 소비와 최적 포트폴리오 선택, 일반균형, 그리고 미국형 옵션의 가격 결정에 대한 연구이다. 재무경제에서 가장 중요한 문제 가운데 하나로 경제주체의 주어진 환경에서의 행동에 대한 연구를 들 수 있다. 그 환경의 변화들은 그 경제주체의 행동(소비, 투자 등)에 영항을 준다. 제 1장에서 Slutsky 방정식을 이용하여 경제 주체의 최적 소비와 포트폴리오 선택에 대한 비교정학을 수행한다. Slutsky 방정식은 어떤 변화의 전체 효과를 대체효과와 소득효과로 구분할 수 있게 한다. Epstein-Zin 형태의 효용함수를 가진 경제주체를 가정한다. 이 효용함수는 기간 간의 대체탄력성(elasticity of intertemporal substitution)과 상대적 위험회피성향 지수(coefficient of relative risk aversion)의 구분을 가능하게 한다. 대체탄력성과 상대적 위험회피성향 지수가 대체효과와 소득효과를 결정하는 데에 어떤 역할을 가지는지를 분석한다. 어떤 경제주체가 생각할 수 있는 또 다른 최적화 문제는 그 경제주체가 어떤 특정행동(소비, 투자, 행사을 할 시점 또한 선택할 수 있다는 것이다. 이는 최적 중단 시점 문제로 모형할 수 있다. 전형적인 예로 미국형 옵션을 들 수 있다. 미국형 옵션은 보유자가 조기 행사의 권한을 가지고 있고, 따라서 미국형 옵션의 가격을 결정하려면 보유자의 최적 행사 시점 선택을 고려해야 한다. 종신 미국형 옵션을 제외하고는 일반적으로 미국형 옵션 가격에 대한 간단한 공식이 없다. 제 2장에서 미국형 옵션 가격 결정에 대한 조사연구(survey)를 제공한다. 옵션의 가격을 결정하는 수치적인 방법이나, 분석적인 방법에 가까운 방법들을 보여주고, 미국형 옵션 가격 결정에 도움이 될 만한 새로운 문제들을 제시한다. 앞선 2개의 장에서는 자산가격이 외부적으로 주어진 상태에서 개인의 최적 선택에 대해 논의했다. 제 3장에서는 자산가격이 내재적으로 시장청산조건에 의해 결정되도록 가정한다. 다시 말해, 일반균형에서의 자산가격을 연구한다. 두 명의 상이한 경제주체를 가진 불완전시장 모형을 가정한다. 한 경제주체는 무작위 노동임금을 받고, 다른 경제주체는 다른 모든 부분은 동일하나 노동임금을 받지 않는다. 위험자산과 무위험자산의 두 자산이 거래되지만 노동임금을 거래할 수 없기 때문에 시장은 불완전하게 된다. 이러한 불완전시장에서의 일반균형을 구하고 각 경제주체의 최적 소비와 포트폴리오 선택, 그리고 자산가격을 분석한다. 거래되지 않는 노동임금만을 고려하여 주식 프리미엄을 설명하는 것은 적절하지 않다는 것을 보여준다. 또한 이 불완전시장에서의 사회복지(social welfare)를 분석하여 불완전시장에서의 일반균형은 완전시장에서의 일반균형에 비해 Pareto 차선(sub-optimal)이라는 것을 보여준다. 큰 주식 프리미엄의 또 하나의 잠재적인 이유가 될 수 있는 모호성(ambiguity)을 생각하여 부존경제의 일반균형 실험을 수행한다. 제 4장은 2012년 봄 학기동안 수행되었던 실험의 결과를 보여준다. 참가자들은 주식을 부존으로 받고, 그 주식으로부터 배당을 받으며, 주식과 채권을 거래한다. 그들은 최종시점 이전 동안은 소비 없이 최종시점의 소비를 최대화하는 목적을 가진다. 모호성, 배당의 평균성장률과 변동성의 수준을 달리하면서, 20여명으로 구성된 시장에서 결정되는 주식가격과 채권가격을 관찰한다. 결과로부터 모호성 수준이 증가할수록 주식 수익률과 주식 프리미엄이 증가하는 것을 확인한다. 그러므로 모호성이 큰 주식 프리미엄의 잠재적인 요인이 될 수 있음을 보여준다.

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