이자율모형과 KIKO 옵션 가격결정
Interest Rate Models and Pricing of KIKO options
초록/요약
본 논문의 목적은 통화옵션인 키코(KIKO : Knock-In-Knock-Out) 옵션의 개념과 구조를 이해하고 KIKO 옵션의 가격을 결정하는 것이다. 환율이 기하브라운 운동(Geometric Brownian Motion)을 따른다고 가정하고, 몬테칼로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)을 이용하여, 4가지 이자율 모형 하에서 키코 옵션의 발행자입장(예: 은행)에서의 가격을 비교한다. 칼만 필터(Kalman Filter) 방법을 적용하여 국내·국외 이자율 기간구조의 모수를 추정한다. 국내·국외 이자율은 각각 1요인 바시첵 모형(1-factor Vasicek model), 무상관 2요인 바시첵 모형(uncorrelated 2-factor Vasicek model), 1요인 CIR 모형(1-factor CIR model), 무상관 2요인 CIR 모형(uncorrelated 2-factor CIR model)으로 4가지 경우의 이자율 모형을 따른다고 가정한다. 실증분석에서 이자율 모수추정의 결과는 2-factor 모형 하에서 추정한 국내·국외 이자율의 모수들이 1-factor 모형 하에서 보다 이자율을 정확하게 추정한다는 것을 보여준다. 그러나 Vasicek 모형과 CIR 모형 중 특정한 하나의 모형이 더 정확하게 이자율을 추정한다고 볼 수 없다. 키코 옵션 가격 결정의 결과는 환율의 변동성이 증가할수록 각각의 이자율 모형 하에서 키코 옵션 가격이 단조 증가하는 결과를 보여주고, 양국(한/미)간에 이자율 차이가 클수록 키코 옵션 가격의 크기가 높게 나타난다. 또한 이자율이 무상관 2요인 바시첵 모형을 따르는 경우 나타날 수 있는 음(-)의 이자율이 키코 옵션 가격을 높이는 경향을 보인다. 키코 옵션은 환율의 변동성이 증가할수록 발행자가 이익을 얻을 확률이 크게 증가하고 또 그 이익 규모 역시 크게 증가하는 것으로 나타난다. 하지만 이는 본 논문에서 가정한 특정한 모형 하에서의 결과이므로 이를 일반적으로 받아들일 수는 없다. 추후 다른 모형 하에서의 연구가 필요할 것이다.
more초록/요약
The purpose of this paper is to understand the concept and structure of KIKO (Knock-In-Knock-Out) options, which is known as one of currency options, and to price KIKO options. We assume that the exchange rate follows Geometric Brownian Motion. Using 4 interest rate models, we compute and compare KIKO option's prices, in option writer's view, using Monte Carlo Simulation. We used Kalman Filter method to estimate parameters of domestic and foreign interest rates term structure. Domestic and foreign interest rate is assumed to follow 4 interest rate models, such as 1-factor Vasicek model, uncorrelated 2-factor Vasicek model, 1-factor CIR model, and uncorrelated 2-factor CIR model. Empirical results show that (i) parameters of interest rate models estimated under 2-factor models are more accurate than under 1-factor model in estimating interest rates. But, (ii) we can't say that which one model of Vasicek and CIR, is better to estimate interest rates. According to the results of KIKO option pricing, (i) KIKO option prices increases monotonically as volatility of the exchange rate increases under all 4 models, and secondly, (ii) KIKO option prices are likely to be high when the difference of domestic and foreign interest rates are large. Thirdly, (iii) negative interest rates tend to yield greater KIKO option price under uncorrelated 2-factor Vasicek model. In KIKO options, as volatility of the exchange rate increases, the probability that option writers would be better-off increases and also the volume of profit can be huge. However, this result is based on the certain models assumed in this paper, so we can't accept this as a general result. Further research under different models will be needed.
more목차
[본문 차례]
제 1장 서 론 6
제 1절 연구의 배경 및 목적 6
제 2절 논문의 구성 7
제 2장 KIKO 옵션 8
제 1절 KIKO 옵션이란 8
제 2절 KIKO 옵션 구조 8
- 수출기업의 KIKO (Knock-In-Knock-Out) 옵션거래의 예시
제 3절 KIKO 옵션의 가격결정 11
- 몬테칼로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)을 이용하여
제 3장 이자율 기간구조 모형 16
제 1절 이자율 기간 구조 16
1항. single-factor 지수-선형 기간구조 모형 16
2항. multi-factor 지수-선형 기간구조 모형 17
제 2절 이자율 모형 18
1항. 1-factor Vasicek 모형 18
2항. Uncorrelated 2-factor Vasicek 모형 20
3항. 1-factor CIR 모형 21
4항. Uncorrelated 2-factor CIR 모형 22
제 4장 이자율 모수 추정 24
제 1절 칼만 필터(Kalman Filter) 24
제 2절 칼만 필터를 이용한 이자율 모수 추정 과정 28
제 5장 실증분석 32
제 1절 표본자료 32
제 2절 이자율 기간구조 모수 추정 결과 36
제 3절 KIKO 옵션 가격결정 결과 44
제 6장 결론 50
[그림 차례]
<그림 1.> KIKO 옵션의 손익구조(발행자 입장) 10
<그림 2.> 칼만 필터(Kalman Filter) 과정 27
<그림 3.>국내 금리 32
<그림 4.> 미국 금리 33
<그림 5.> 국내 금리의 시계열 34
<그림 6.> 미국 금리의 시계열 34
<그림 7.> 2002년 1월 ~ 2007년 12월 환율 35
<그림 8.> 2008년 3월 31일 ~ 2008년 3월 31일 환율 35
<그림 9.> 국내 금리의 1-factor Vasicek model 칼만 필터 추정 40
<그림 10.> 미국 금리의 1-factor Vasicek model 칼만 필터 추정 40
<그림 11.> 국내 금리의 1-factor CIR model 칼만 필터 추정 41
<그림 12.> 미국 금리의 1-factor CIR model 칼만 필터 추정 41
<그림 13.> 국내금리의 Uncorrelated 2-factor Vasicek model
칼만 필터추정 42
<그림 14.> 미국금리의 Uncorrelated 2-factor Vasicek model
칼만 필터추정 42
<그림 15.> 국내금리의 Uncorrelated 2-factor CIR model
칼만 필터추정 43
<그림 16.> 미국금리의 Uncorrelated 2-factor CIR model
칼만 필터추정 43
<그림 17.> KIKO 옵션 가격결정 결과 그래프 45
[표 차례]
<표 1.> KIKO 옵션거래의 예시 9
<표 2.> 이자율 프로세스 가정 11
<표 3.> 1-factor Vasicek model 12
<표 4.> Uncorrelated 2-factor Vasicek model 12
<표 5.> 1-factor CIR model 12
<표 6.> Uncorrelated 2-factor CIR model 13
<표 7.> 국내 금리 수익률의 기초 통계량 33
<표 8.> 미국 금리 수익률의 기초 통계량 33
<표 9.> 1-factor Vasicek model 모수 추정결과 36
<표 10.> 1-factor CIR model 모수 추정결과 36
<표 11.> Uncorrelated 2-factor Vasicek model 모수 추정결과 37
<표 12.> Uncorrelated 2-factor CIR model 모수 추정결과 37
<표 13.> KIKO 옵션 가격결정 결과 44
<표 14.> 이자율 차이() 통계량 48
<표 15.> 음(-)의 이자율을 0으로 제한했을 때의 KIKO 옵션 가격결과 49
