'수학적 사고'의 장으로서의 지수-로그
- 발행기관 아주대학교
- 발행년도 2009
- 학위수여년월 2009. 8
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원 수학교육
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/ajou/000000010215
- 본문언어 한국어
- 저작권 아주대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
지수와 로그 단원에서는 거듭제곱근의 개념을 바탕으로 지수를 확장하고 지수의 역으로서 로그를 정의하여 지수법칙으로부터 로그의 성질을 유도한다. 그리고 복잡한 수의 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈으로 계산한다는 것으로 로그의 의미를 강조한다. 본 연구에서는 지수와 로그가 수학의 활용 측면에서 강조되어야 하나 보다 근본적으로 수학적 의미를 통한 수학적 사고를 할 수 있는 경험의 장으로 만들어 보고자 하였다. 중학교와 고등학교에서의 지수 확장 과정과 전개 방식을 통하여 논리적 관계망을 알아보고 고등학교에서의 지수와 로그에 대한 교과서 서술의 타당성을 대학 수학에서의 지수와 로그의 정의 방법을 통하여 살펴보았다. 연구 방법은 고등학교 2학년 인문과정 네 개 반 149명을 대상으로 지수가 정수, 유리수, 실수까지 확장되었을 때 지수법칙이 성립함을 이해하고 적용하여 계산할 수 있는지, 로그의 정의와 개념을 알고 있는지, 유리수 지수의 값과 로그의 값을 어림셈으로 할 수 있는지를 검사지를 통하여 알아보고 이를 바탕으로 지수 확장 과정의 논리적 관계망과 거듭제곱을 통한 지수가 유리수일 때의 값과 로그의 값의 정수부분을 찾는 방법을 모색하였다. 주요어: 지수, 로그, 거듭제곱, 거듭제곱근
more목차
국문초록------------ -------------------------------ⅰ
Ⅰ. 서론--------------------------------------------- 1
1. 연구의 필요성 및 목적---------------------------- 1
2. 연구 내용--------------------------------------- 3
Ⅱ. 이론적 배경-------------------------------------- 4
1. 선행연구의 고찰--------------------------------- 4
2. 2007년 개정 교육과정에서의 지수함수와 로그함수--- 6
3. 지수 지도에 관한 교과서 분석--------------------- 9
3.1 수학1---------------------------------------- 9
3.2 수학 8-가------------------------------------ 10
3.3 수학 9-가------------------------------------ 12
3.4 수학Ⅰ-------------------------------------- 13
4. 로그 지도에 관한 교과서 분석--------------------- 20
5. 대학 수준에서의 지수함수와 로그함수 정의--------- 23
Ⅲ. 연구방법 및 절차--------------------------------- 26
1. 연구 방법-------------------------------------- 26
2. 문항의 구성 및 출제의도------------------------ 26
3. 지수와 로그에 대한 설문 결과 및 분석------------- 29
3.1 지수와 로그의 계산--------------------------- 29
3.2 정수 지수와 유리수 지수에서의 계산------------ 33
3.3 거듭제곱, 거듭제곱근과 로그의 정의------------ 35
3.4 지수가 유리수일 때의 값과 로그 값의 정수 부분--- 38
Ⅳ. 보완적 접근방법 모색------------------------------ 41
1. 거듭제곱근을 통한 유리수 지수로의 확장----------- 41
2. 로그의 성질과 함수를 이용한 로그의 정의---------- 43
3. 과 관계의 중요성-------------------------------- 45
4. 거듭제곱을 이용한 지수와 로그의 이해------------- 46
Ⅴ. 결론--------------------------------------------- 50
참고문헌-------------------------------------------- 52
<부록 A> 지수와 로그에 대한 검사지------------------- 54
<부록 B> Seebeck & Jewett(1957)가 제시한 로그함수에 대한 정리 및 증명 ---------------------------------------- 56
<부록 C> 학습지(거듭제곱표를 이용한 지수 이해)------- 58
<부록 D> 학습지(로그표를 이용하여 로그의 성질 이해)--- 59
<부록 E> 학습지(거듭제곱표와 로그표를 이용한 지수-로그 이해)------------------------------------------------- 60
<표 차례>
<표 Ⅱ-1> 수학Ⅰ(7차 교육과정)----------------------- 8
<표 Ⅱ-2> 수학Ⅰ(2007년 개정 교육과정)--------------- 8
<표 Ⅲ-1> 문항 1에 대한 검사결과표------------------- 29
<표 Ⅲ-2> 문항 2에 대한 검사결과표------------------- 30
<표 Ⅲ-3> 문항 3에 대한 검사결과표------------------- 30
<표 Ⅲ-4> 문항 4에 대한 검사결과표-------------------- 31
<표 Ⅲ-5> 문항 5에 대한 검사결과표------------------- 31
<표 Ⅲ-6> 문항 6에 대한 검사결과표------------------- 32
<표 Ⅲ-7> 문항 7에 대한 검사결과표------------------- 32
<표 Ⅲ-8> 문항 8에 대한 검사결과표------------------- 33
<표 Ⅲ-9> 문항 9에 대한 검사결과표------------------- 33
<표 Ⅲ-10> 문항 10에 대한 검사결과표----------------- 34
<표 Ⅲ-11> 문항 11에 대한 검사결과표----------------- 34
<표 Ⅲ-12> 문항 12에 대한 검사결과표----------------- 35
<표 Ⅲ-13> 문항 13에 대한 검사결과표----------------- 35
<표 Ⅲ-14> 문항 14에 대한 검사결과표----------------- 36
<표 Ⅲ-15> 문항 15에 대한 검사결과표----------------- 36
<표 Ⅲ-16> 문항 16에 대한 검사결과표----------------- 37
<표 Ⅲ-17> 문항 17에 대한 검사결과표------------------ 38
<표 Ⅲ-18> 문항 18에 대한 검사결과표----------------- 38
<표 Ⅲ-19> 문항 19에 대한 검사결과표----------------- 39
<표 Ⅲ-20> 문항 20에 대한 검사결과표----------------- 39
<표 Ⅲ-21> 문항 21에 대한 검사결과표----------------- 40
<표 Ⅳ-1> 밑과 지수가 자연수인 거듭제곱표------------- 47
<표 Ⅳ-2> 밑, 진수, 로그 값이 자연수인 로그표---------- 48
<그림 차례>
[그림표 Ⅱ-1] 대학 수준에서의 정의의 기하학적 의미--- 24
