고등학교 3학년 학생들의 미적분 개념 이해 실태 분석
- 주제(키워드) 미적분
- 발행기관 아주대학교
- 지도교수 하영화
- 발행년도 2009
- 학위수여년월 2009. 8
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 교육대학원 수학교육
- 실제URI http://www.dcollection.net/handler/ajou/000000010131
- 본문언어 한국어
- 저작권 아주대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
초록/요약
고등학교에서 미분과 적분 지도의 주요 목적은 함수에 관한 사고의 육성에 있으며 이는 과학적 사고를 위한 강력한 도구의 개발을 위한 것이라 했다. 미적분학은 어떤 곡선의 접선이나 넓이 그리고 부피의 문제를 푸는 열쇠이며, 무한급수와 관련된 문제의 기본 개념이다. 그러나 학교 교육의 중점이 대학입시를 위해 이루어지고 있어 대부분의 학교에서는 문제를 푸는데 유용한 공식이나 계산 알고리즘들을 논리적 이유 없이 외우도록 하고, 이를 숙달해 많은 문제들을 풀어보는데 초점을 두게 되면서 원래의 교육 목적과는 거리가 먼 교육이 되어 버렸다. 개념의 이해 없이 미분과 적분을 배운 학생들은 설사 문제를 풀더라도 그것들이 의미하게 되는 기하학적 의미 또는 물리학적인 의미 들은 깨닫기 힘들어 결국 문제를 풀더라도 자신이 행한 절차가 수학적으로 어떠한 의미를 가지고 있는지도 모르고 넘어가게 된다. 결국 단순히 공식에 대입하여 기계적으로 미분과 적분을 가르치고, 학생들은 그러한 알고리즘을 암기하여 미분과 적분의 활용문제를 이해하지 못하게 되고 실생활과의 연관에도 어려움을 겪게 된다. 그래서 본 논문의 연구는 미적분학을 배운 고등학교 3학년 학생들이 미적분 개념 이해를 어느 정도 하는지 조사해 보고 그 결과를 분석하였다. 그 결과 미적분 계산은 어느 정도 잘 이루어지고 있으나 정확한 개념 이해가 부족했고, 그래프 해석, 그래프와 개념을 잘 연결 짓지 못하는 결과가 나타났다. 다양한 그래프 표현을 통해 미적분을 가르치고, 미적분을 지도할 때 역사적 발달이 어떻게 이루어졌는지 살펴본 후 이를 학습 과정과 연결시킨다면 교육학적으로 큰 의미가 있을 것이다.
more목차
목 차
국문 초록 i
목차 ii
표목차 iii
그림목차 iv
I. 서론 1
A. 연구의 필요성 및 목적 1
B. 연구문제 3
C. 용어의 정의 4
D. 연구의 제한점 5
E. 기대되는 효과 6
II. 이론적 배경 7
A. 극한 개념의 역사 7
B. 무한 개념의 시작 13
C. 구적과 극한 개념 14
D. Fermat의 극댓값 ‧ 극솟값 결정법 21
E. 접선 개념의 발달 23
F. Newton과 Leibniz의 미적분학 26
III. 연구방법 및 절차 31
A. 연구 대상 31
B. 검사도구 31
IV. 결과 분석 33
A. 연구문제 분석 33
V. 결론 및 제언 56
참 고 문 헌 61
[부록 1] 조사 문제지 62
목차
[표 목 차]
<표 III-1> 검사지의 문항 구성 32
<표 IV-1> 문제 1에 대한 백분율 33
<표 IV-2> 문제 2에 대한 백분율 36
<표 IV-3-1)> 문제 3-(1),(2)에 대한 백분율 39
<표 IV-3-2)> 문제 3-(3),(4)에 대한 백분율 42
<표 IV-4> 문제 4에 대한 백분율 45
<표 IV-5> 문제 5에 대한 백분율 47
<표 IV-6> 문제 6에 대한 백분율 50
<표 IV-7> 문제 7에 대한 백분율 52
<표 IV-8> 문제 8에 대한 백분율 54
[그 림 목 차]
[그림 II-1] 구와 외접하는 직원기둥 14
[그림 II-2] Archimedes ⌜방법론⌟에 설명된 구의 부피 구하는 방법 15
[그림 II-3] 원을 잘게 자르기 17
[그림 II-4] 원의 넓이를 구하기 위한 무한개의 작은 삼각형 19
[그림 II-5] 밑변의 길이가 인 정사각형 19
[그림 II-6] Fermat의 극값 구하는 방법 21
[그림 II-7] 그리스 시대의 원에서의 접선 23
[그림 II-8] Barrow의 접선 24
[그림 II-9] Napier와 Descartes의 방법 27
[그림 II-10] Leibniz의 미분 29
[그림 IV-1] 문제 2의 그래프 36
[그림 IV-2] 문제 3-(1)의 접선 오답 그래프 40
[그림 IV-3] 문제 3-(2)의 접선 오답 그래프 41
[그림 IV-4] 문제 3-(3)의 접선 오답 그래프 43
[그림 IV-5] 문제 3-(4)의 접선 오답 그래프 43
[그림 IV-6] Kepler의 방법으로 원의 면적 구하기 49
