스팔스 매트릭스 데이타 구조를 사용한 시간 의존적인 나비어-스톡스 방정식과 에너지 방정식의 솔버를 통한 유한 요소법의 수행
Implementation of Finite Element based Solver of the Time-Dependent Navier-Stokes and Energy equation using a Sparse Matrix Data Structure
- 주제(키워드) Navier-Stokes , finite element , energy equation , sparse data structure
- 발행기관 아주대학교 일반대학원
- 지도교수 이형천
- 발행년도 2008
- 학위수여년월 2008. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 수학과
- 본문언어 영어
초록/요약
When we solve Navier-Stokes and Energy equations with finite element method, finally we have to solve the linear system which is a large sparse matrix and not a band matrix. So it would need large memory and take long time to compute it if we use a general matrix data structure for the linear system. In this paper I implement the Galerkin finite element method for the time-dependent incompressible Navier-Stokes and Energy equation and then I use a sparse matrix data structure in MATLAB which is a compressed column format to solve the linear system obtained from the equations so that I get solutions efficiently for each time step and it's very fast.
more초록/요약
나비어-스톡스와 에너지 방정식을 유한 요소법으로 풀 때, 결국에 가서는 이라는 선형 시스템을 풀어야 한다. 그런데 유한 요소법의 특성상 각 요소들에 대한 시스템을 통합하는 과정을 거치기 때문에 행렬 는 밴드 형태가 아니면서 매우 큰 사이즈를 갖는 희소행렬의 형태를 띠게 된다. 그래서 만약 선형 시스템에 대한 일반적인 행렬 데이터 구조를 사용할 경우 행렬 를 저장하기 위해 많은 메모리가 필요할 뿐만 아니라 이 시스템의 해를 구하기 위한 계산 시간도 오래 걸리게 된다. 이 논문에서 나는 시간 종속적인 비압축성 나비어-스톡스와 에너지 방정식을 풀기위해 갤러킨 유한 요소법을 적용하였다. 그리고 이 때 발생되는 선형 시스템을 풀기위해 매트랩에서 압축 열 형태로 내장되어 있는 희소행렬 데이터 구조를 사용하였고 그로 인하여 각 시간 단계마다 빠르고 효율적으로 해를 구할 수 있게 되었다.
more목차
List of Figures = vi
List of Tables = vii
Abstract = viii
Chapter 1 Introduction = 1
Chapter 2 Model Problem and the Time Discretization = 3
2.1 The Governing Equations = 3
2.2 The Time Discretization = 4
Chapter 3 The Finite Element Procedure = 6
3.1 The Interpolation = 6
3.2 The Weak Form of a Boundary Value Problem = 9
Chapter 4 The Finite Element Procedure for the Navier-Stokes equations = 14
4.1 Navier-Stokes equations = 14
4.2 Boundary Constraint Handling = 20
Chapter 5 The Finite Element Procedure for the Energy-equation = 23
5.1 Energy equation = 23
5.2 Boundary Constraint Handling = 25
Chapter 6 The Code Representation = 27
6.1 Nonlinear Solver = 27
6.2 Implementation = 28
6.2.1 Data Structures = 29
6.2.2 Sparse Matrix Representation = 30
6.2.3 Subroutines = 40
Chapter 7 Numerical Results and Conclusion = 43
7.1 Numerical Results = 43
7.2 Conclusion and Further Work = 45
Bibliography = 47
국문요약 = 64
