표면층을 갖는 반무한체의 표면균열에 관한 연구
A Study on the Surface Crack of Layered Half-Space
초록/요약
본 연구에서는 표면층을 갖는 반무한체의 표면균열로 인한 변형 및 응력을 해석하기 위하여 수학적 해를 유도하고 유한요소법과 실험을 통하여 검토하였다. 이를 위하여 먼저 균열이 발생한 층을 강체 위의 Timoshenko 보로 가정하고 보이론에 의한 중립축에서의 수직변형과 회전각과의 관계함수를 구하였다. 그리고 전단력을 고려한 회전각과의 관계함수로부터 연립하여 회전각의 함수만으로 방정식을 유도하였다. 회전각 함수로부터 경계면 수직응력 및 수평응력을 정의하였다. 두 경계면 응력은 반무한체인 경우 각각에 대하여 수직변형 및 응력을 발생시키며 변형량과 응력은 강체 위의 보에 대한 수직변형량과의 합으로 반무한체의 전체 수직변형 및 응력을 구할 수 있다. 같은 방법으로 전무한체의 전체 수직변형 및 응력을 구하였다. 본 연구에서 반무한체 및 전무한체에 대한 이론해를 얻은 결과 균열에 의한 수직변형 및 응력분포는 각각 상한경계 및 하한경계를 보이고 있다. 이론해의 타당성을 검토하기 위하여 유한요소법을 사용하였고 그 결과를 이론해의 결과와 비교하였다. 그리고 현재 가스공사에서 주배관으로 사용하고 있는 폴리에틸렌 코팅강관에 대한 인장 실험을 통하여 얻은결과를 이론해와 유한요소해석의 결과와 비교하였다. 그 결과 실험 및 유한요소해석결과는 본 연구에서 제안한 이론적 해의 상한 및 하한 경계내에 존재함을 보이고 있다. 이상의 결과로부터 단일재료 뿐만아니라 이종재료 표면의 균열에 의한 수직변형을 예측 가능하게 되었으며 이를 적용하여 보호용 코팅 및 반도체 필름 등 박판 필름을 사용하고 있는 분야의 균열탐지방법으로 적용이 가능하며 생체역학분야의 가상수술 등에도 적용될 수 있을 것으로 기대한다.
more초록/요약
The purpose of this thesis is a study on the surface crack of layered half-space. The configuration of a crack was assumed as a square and a tensile stress acts on the half-space. The normal displacement on the surface of the material had abrupt changes near the crack due to the discontinuity at the crack. The mathematical approximate solutions and the finite element analysis for surface deflection were obtained. The experiment was proceeded to verify the analytic solution and FEM. The cracked layer was modeled as a beam on a rigid half-space. The stress function was used to solve the half-space and full-space modeling. The half-space and full-space solutions could be considered as upper and lower bound of the vertical displacements. The results from mathematical approximation and finite element analysis of vertical displacements due to crack on single layered and two layered half-space were compared. Stresses obtained from analytical method and FEM at the vicinity of a crack tip are compared. Polyethylene coated carbon steel pipe was used to verify the result of the vertical displacements of the two layered material. The result of the experiment provided a good agreement with our analytical solution and finite element method.
more목차
1. 서론 = 1
1.1 연구배경 = 1
1.2 연구목적 및 방법 = 7
2. 이론적 접근 = 8
2.1 중첩의 원리 = 8
2.2 지배방정식 = 9
2.3 응력함수(STRESS FUNCTION) = 19
2.4 반무한체(HALF-SPACE) 및 전무한체(FULL-SPACE)의 응력관계식 = 21
3. 반무한체의 해(HALF-SPACE SOLUTION) = 22
3.1 수직응력에 의한 수직 변형량 = 22
3.2 전단응력에 의한 수직 변형량 = 28
4. 전무한체의 해(FULL-SPACE SOLUTION) = 33
4.1 수직응력에 의한 수직 변형량 = 33
4.2 전단응력에 의한 수직 변형량 = 41
4.3 해석적 방법에 의한 해의 결과 = 43
5. 유한요소해석 = 58
6. 실험 및 결과 = 75
7. 결론 = 81
참고문헌 = 84
APPENDIX A FOURIER TRANSFORM = 88
APPENDIX B PLAIN STRAIN RELATIONS = 89
APPENDIX C VERTICAL DISPLACEMENTS PROGRAM = 91
Abstract = 93
