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Hybrid Cellular Automata (HCA)을 이용한 폼 완충재의 위상최적화

Topology Optimization of Cushioning Foam Package Using Hybrid Cellular Automata

초록/요약

구조물의 위상최적설계는 유한요소해석을 기반으로 초기 개념설계 단계에서 제한된 조건을 만족하면서 최대의 성능을 발휘하는 위상 구조를 엔지니어들에게 제공하여 설계 향상에 도움을 준다. 그러나 미분 기반의 전통적인 방법으로는 하중, 재료, 접촉 및 기하학적 비선형을 수반하는 해석에서는 적절한 해를 제공하기 어렵다. 그 대안으로 미분 정보를 사용하지 않는 통계적, 진화적 방법론을 사용한 최적화 기법들이 소개되어 전역 해를 찾는데 적용되어 왔다. 최근 유한요소해석으로부터 얻어진 전역적 상태와 Cellular Automata 알고리즘을 결합한 Hybrid Cellula Automata (HCA) 위상최적화 기법이 Tovar에 의해 Bone Remodeling 분야에 적용되었고 Patel은 이 방법과 explicit 유한요소해석을 사용하여 충돌 문제에 성공적으로 적용하였다. 완충포장재는 제품의 운송 및 유통과정 중에 발생하는 기계적인 충격이나 진동으로 인해 발생하는 손상으로부터 제품을 안전하게 보호하는 목적으로 사용되고 있다. 특히 발포 폴리스티렌(Expanded Polystyrene:EPS), 발포 폴리에틸렌(Expanded Polyethylene:EPE), 발포 폴리우레탄(Expanded Polyurethane:EPU) 등의 폼(foam) 재료는 가장 널리 사용되고 있는 완충포장재료이다. 업계에서는 환경 문제 및 체적 감소를 통한 운송비용 절감을 위해 재료의 사용량을 저감시키고자 다양한 노력이 있어왔으며 최적화 기법을 통해 충격 흡수 능력을 최대화 또는 유지하면서 재료 사용량을 최소화 하는 연구가 진행되어 왔다. 본 연구에서는 Patel이 제안한 충돌 문제에서의 HCA 위상최적화 기법을 사용하여 폼 재료를 가지는 완충 목적의 구조물에 대한 위상최적화 방법을 제안한다. 충격 흡수 구조물에 대한 HCA 위상최적화는 내부에너지밀도(Internal Energy Density : IED)를 균일하게 분포하도록 설계변수인 셀(cell)의 상대밀도를 조절한다. 이를 위해 탄성 및 탄-소성 재료에 적용되었던 SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization) 모델을 폼(foam) 재료에 적용할 수 있도록 구성하였다. 그리고 HCA 알고리즘의 질량 제어 방향성 결정을 위해 상대밀도와 내부에너지밀도의 관계를 하중 상태 별로 고려하여 SIMP 모델의 적절한 벌칙계수를 선택하였다. 제안된 SIMP 모델을 사용하여 폼(foam) 재료에 대한 낙하충격하중에서의 위상최적화를 수행하여 그 특징을 분석하였으며 탄-소성 재료를 사용한 결과와 명확한 차이가 있음을 확인하였다. 이러한 결과를 바탕으로, 냉장고의 완충포장재를 대상으로 개발된 최적화 방법을 적용하였다. 모서리 방향의 다중 낙하 조건을 고려한 다중하중조건에서의 위상최적화를 수행하였다. 그 결과, 삭제 가능한 영역을 도출하였고 폼 재료에 대한 위상최적화의 특징에 부합하는 위상을 얻었다. 이는 기존 연구와 비교하여 최적화를 위한 초기 설계 변수 선정을 위한 민감도 분석이나 설계변수에 따른 유한요소모델의 추가적인 생성 작업이 필요가 없으며 완충포장재 설계에서의 초기 개념 설계 시에 삭제 가능한 요소를 제시하여 효율적인 구조 설계가 가능하도록 도움을 줄 수 있음을 보였다.

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목차

국문요약 i
목차 iii
List of Figures vi
List of Tables xi
1. 서론 1
1.1. 연구배경 1
1.1.1. 구조설계에서의 근사 최적화 방법 1
1.1.2. 위상최적설계 2
1.1.3. 완충포장재의 최적설계 4
1.1.4. 완충 목적의 구조 최적 설계를 위한 Hybrid Cellular Automata 5
1.2. 연구목적 6
1.2.1. 폼(foam) 재료의 SIMP 모델화 6
1.2.2. Hybrid Cellular Automata (HCA)의 완충포장설계 적용 6
1.2.3. 완충포장재의 HCA 위상최적설계 7
2. 최적설계 및 연속체의 위상최적설계의 개념 8
2.1. 최적 설계 개념 8
2.2. 구조설계의 최적화 10
2.2.1. 치수최적화(Size Optimization) 10
2.2.2. 형상최적화(Shape Optimization) 11
2.2.3. 위상최적화(Topology Optimization) 11
2.3. 위상최적화의 재료분포를 위한 설계영역 매개변수화 12
2.3.1. 균질화법(Homogenization Method Approach) 13
2.3.2. 밀도법(Density Method Approach) - SIMP 14
2.4. 위상최적화의 정식화 16
3. 위상최적설계를 위한 Hybrid Cellular Automata (HCA) 19
3.1. Cellular Automata (CA)의 배경 19
3.2. 구조 최적화 적용 20
3.3. HCA 위상최적화에서의 SIMP 모델링 21
3.3.1. 탄-소성 재료의 내부에너지 21
3.3.2. Piecewise Linear Isotropic Plasticity 모델 23
3.3.3. Johnson-Cook 온도-변형률 속도 적용 모델 27
3.3.4. 요소 삭제 28
3.4. 충돌 문제에서의 Hybrid Cellular Automata (HCA) 30
3.4.1. 문제정의 30
3.4.2. 상태변수 31
3.4.3. 재료분포규칙 32
3.4.4. 지역상태변수의 갱신 34
3.4.5. 질량제어 34
3.4.6. 종료조건 35
3.4.7. LS-OPT/Topology 36
4. Hybrid Cellular Automata (HCA)의 완충포장설계 적용 39
4.1. 완충포장용 폼(foam) 재료의 SIMP 모델링 39
4.1.1. 폼 재료의 개요 39
4.1.2. 폼 재료의 거동 40
4.1.3. 폼 재질의 SIMP 모델 42
4.1.4. 내부에너지밀도(Internal Energy Density) 변화 47
4.1.5. 탄-소성 SIMP 모델와 폼 SIMP 모델의 위상최적화 비교 56
4.2. 폼 재료의 HCA 위상최적화 구현 63
4.3. 폼 재료의 HCA 위상최적화 특징과 완충포장재 설계 적용 67
4.4. 강체 대 유연체 위상최적화 비교 69
5. 냉장고 완충포장재 위상최적화 72
5.1. 냉장고 완충포장재 해석 개요 72
5.2. 제품의 내충격성 평가 72
5.2.1. 제품충격강도의 결정 72
5.2.2. 일반적인 완충포장재의 두께 결정 74
5.3. 낙하충격의 유한요소해석 75
5.4. 초기 완충포장재 두께 선정 76
5.5. 유한요소모델 구성 79
5.6. 완충포장재의 위상최적화 83
5.6.1. 바닥면 포장낙하충격 83
5.6.2. 모서리 포장낙하충격을 포함하는 다중하중조건 87
5.6.3. 부피-질량 감소를 위한 설계변수 88
6. 결론 및 요약 96
Abstract 100
참고문헌 102

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