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비정렬격자계에서의 예조건화 Navier-Stokes 수치기법 적용에 대한 연구

A Study on the Application of Preconditioned Navier-Stokes Equations to the Unstructured Grid System

이용훈 (Lee, Yong-Hoon, 아주대학교 대학원)

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본 연구에서는 비정렬격자계를 기반으로 하는 예조건화 압축성 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 코드를 분석하고, 수치해석 기법을 이해하였으며, 다양한 시험 문제들을 통하여 평가하였다. 시간전진법에서 나타나는 저 마하수에서의 수렴성 저하 문제를 해결하기 위하여 시간항에 포함된 변수를 가상의 변수로 대체하여 지배방정식을 수정하는 예조건화 기법을 적용하였으며, 비정상 해석을 위하여 이중 시간 전진법을 사용하였다. 또한 복잡한 형상에서 격자 생성의 자유도가 높은 비정렬격자계를 도입하여 유한체적법으로 지배방정식을 이산화하였으며, 수치...
본 연구에서는 비정렬격자계를 기반으로 하는 예조건화 압축성 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 코드를 분석하고, 수치해석 기법을 이해하였으며, 다양한 시험 문제들을 통하여 평가하였다. 시간전진법에서 나타나는 저 마하수에서의 수렴성 저하 문제를 해결하기 위하여 시간항에 포함된 변수를 가상의 변수로 대체하여 지배방정식을 수정하는 예조건화 기법을 적용하였으며, 비정상 해석을 위하여 이중 시간 전진법을 사용하였다. 또한 복잡한 형상에서 격자 생성의 자유도가 높은 비정렬격자계를 도입하여 유한체적법으로 지배방정식을 이산화하였으며, 수치적 확산이 비교적 적게 일어나는 2차 공간 이산화를 위하여 최소 자승 변화량 구성법을 통한 2차 상류차분법을 적용하였다. 시간항에 대하여 내재적 Euler 방법으로 이산화를 수행하였으며, Point Gauss-Seidel(PGS) 및 비정렬격자계에 맞게 체적 탐색 기법이 수정된 Line Gauss-Seidel(LGS) 등의 선형 시스템 해법을 이용하여 해를 도출하였다. 최종적으로 본 코드를 이용하여 다양한 실제 문제를 해석한 결과 수렴성 및 해의 정확도를 확인할 수 있었다. 저 마하수(M=0.001) 점성 층류 유동부터 천음속을 거쳐 초음속(M=3)에서 발생하는 충격파 반사 문제까지 다양한 문제를 통하여 광범위한 속도 영역에서의 수렴성 및 해의 정확성을 검증하였으며, 비점성과 점성 유동에 대한 해석이 모두 가능함을 확인하였다. 또한 PGS 및 LGS 해법을 비교하여, 선형 해법에서 외재적 특성이 큰 PGS 에 비하여 내재적 특성이 포함된 LGS 기법이 더욱 안정적이고 결과적으로 높은 CFL 값을 사용할 수 있어서 계산시간을 절약할 수 있음을 확인하였다.
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The analysis of a preconditioned Navier-Stokes solver with an unstructured grid system has been performed to comprehend the numerical algorithm and techniques; the code has been evaluated by solving several test problems. To overcome the slow convergence problem in time marching scheme for the low ...
The analysis of a preconditioned Navier-Stokes solver with an unstructured grid system has been performed to comprehend the numerical algorithm and techniques; the code has been evaluated by solving several test problems. To overcome the slow convergence problem in time marching scheme for the low mach number regime, a preconditioning method has been applied which changes governing equations by replacing time derivative term with artificial variables. Also, a dual time stepping method has been applied to solve unsteady problems. The unstructured grid system has been employed with the finite volume method which has a high degree of freedom in generating grid for complex geometry. The second-order upwind scheme using least-square gradient construction has been applied for a low numerical diffusion. Euler implicit method has been applied for the discretization of time derivative term. The point Gauss-Seidel(PGS) and the line Gauss-Seidel(LGS) have been used to solve linear system of equations. Finally, the convergence and the validity of the solution have been verified by solving several test problems. A wide range of flow problems from low mach number(M=0.001) laminar flow to supersonic(M=3) shock reflection has been used to verify the convergence and the accuracy of the solutions for both inviscid and viscous flow. Also the performance of the PGS and the LGS solvers has been compared. Computational results indicate that the LGS solver solves the problem faster because the maximum allowable CFL number for the LGS solver is higher than the maximum allowable CFL number for the PGS solver.
목차 moremore
1. 서론 15
1.1 전산유체역학 개요 15
1.2 비정렬격자계 16
...
1. 서론 15
1.1 전산유체역학 개요 15
1.2 비정렬격자계 16
1.3 시간전진법 및 예조건화 기법 17
2. 지배방정식 19
2.1 압축성 Navier-Stokes 방정식 19
2.2 예조건화 Navier-Stokes 방정식 20
2.2.1 예조건화 행렬의 구성23
2.2.2 이중 시간전진법을 위한 예조건화 Navier-Stokes 방정식 25
3. 수치해석 기법 27
3.1 비정렬격자계에서의 유한체적법 27
3.1.1 제어체적에 대한 지배방정식의 적용 27
3.1.2 플럭스 벡터 연산 29
3.2 비정렬격자계에서의 변화량 구성 31
3.2.1 최소자승 변화량 구성 32
3.3 비정렬격자계에 대한 근사 내재적 해법 34
3.3.1 Point Gauss-Seidel (PGS) 방법 35
3.3.2 비정렬격자계 적용을 위한 수정 Line Gauss-Seidel (LGS) 방법 35
4. 계산결과 및 검토 39
4.1 평판 위 층류 경계층 유동 해석 39
4.2 Suddhoo-Hall 4요소 에어포일 유동 해석 43
4.3 RAE-2822 천음속 에어포일 유동 해석 46
4.4 단차를 가지는 풍동 충격파 해석 52
5. 결론 58
5.1 비정렬격자계에 대한 수치기법58
5.2 다양한 유동 조건에서의 정상 및 비정상 해석 60
참고문헌 62
Appendix 66
A.1 비정렬격자계 데이터 구조 66
A.2 코드 구조 68
A.3 입력 파일 69
A.3.1 평판 위 층류 경계층 유동 해석 69
A.3.2 Suddhoo-Hall 4요소 에어포일 유동 해석 71
A.3.3 RAE-2822 천음속 에어포일 유동 해석 73
A.3.4 단차를 가지는 풍동 충격파 해석 75
Abstract 77