REDUCED ORDER SIMULATIONS OF THE BURGERS' EQUATION USING CENTROIDAL VORONOI TESSELLATION
- 발행기관 아주대학교 대학원
- 지도교수 이형천
- 발행년도 2005
- 학위수여년월 2005. 2
- 학위명 석사
- 학과 및 전공 일반대학원 이학계열
- 본문언어 영어
초록/요약
A centroidal Voronoi tessellation (CVT) is a Voronoi Tessellation of a given set such that the associated generating points are centroids (centers of mass) of the corresponding Voronoi regions. In this thesis, CVT is utilized to derive reduced-order models for the time-dependent Burgers equation. Then, CVT-based algorithms are compared with numerical results obtained from finite-element discretization and proper orthogonal decomposition (POD)-based algorithms.
more초록/요약
Centroidal Voronoi tessellation (CVT)는 연관된 generating point들이 대응하는 Voronoi region들의 무게중심이 되는 성질을 만족하는 주어진 집합의 Voronoi tessellation이다. 이 논문에서, CVT는 시간에 의존하는 버거스 방정식에 대한 reduced-order model을 유도하기 위해 이용된다. 그리고 나서, 그 결과들이 유한요소법 (finite element method)을 이용한 결과들 그리고 proper orthogonal decomposition (POD)를 이용한 결과들과 비교된다.
more목차
Contents
Chapter 1 Introduction = 1
Chapter 2. Centroidal Voronoi Tessellation = 5
2.1 Definition of CVTs for discrete data sets = 5
2.2 Minimization Property of CVTs = 7
2.3 Algorithms for constructing discrete CVTs = 7
Chapter 3. CVT-based model reduction for the Burgers equation = 10
3.1 Generating a Snapshot = 10
3.1.1 The Galerkin Method and the Weak Form = 11
3.1.2 The Finite Element Approximation = 11
3.2 Reduced Order Modelling via CVT = 16
Chapter 4. Computational Experiments = 20
4.1 Setting Up the Problem = 20
4.2 A Comparison to FEM Solutions = 22
Chapter 5. Conclusions = 40
